Moduli Space

Definition 定义

模空间：在数学（尤其是代数几何、微分几何与数学物理）中，用来参数化某一类“几何对象”的空间；其中每一个点代表一个对象在某种“等价关系”（如同构、等距等）下的一个类别。常见例子包括曲线、曲面、向量丛、复结构等的模空间。

Pronunciation 发音（IPA）

/ˈmɒdʒʊlaɪ speɪs/（英式常见）
/ˈmɑːdʒʊlaɪ speɪs/（美式常见）

Examples 例句

The moduli space classifies elliptic curves up to isomorphism.
模空间把椭圆曲线按同构关系进行分类。

In string theory, physicists study the moduli space of Calabi–Yau manifolds to understand how geometric parameters affect physical models.
在弦论中，物理学家研究卡拉比–丘流形的模空间，以理解几何参数如何影响物理模型。

Etymology 词源

moduli 是 modulus（“尺度、度量、参数”）的复数形式，来自拉丁语 modulus（“小尺度、衡量标准”），而 modulus 源自 modus（“方式、度量、尺度”）。space 来自拉丁语 spatium（“空间、距离”）。合起来，moduli space 字面可理解为“（各种）参数所形成的空间”，在现代数学中发展为“对象按等价关系分类后的参数空间”。

Related Words 相关词汇

• Modulus
• Parameter Space
• Configuration Space
• Teichmüller Space
• Deformation
• Isomorphism
• Equivalence Class
• Variety
• Scheme
• Stack

Notable Works 文献与著作中的用例

• Geometric Invariant Theory（David Mumford 等）：用不变量理论构造与理解多类模空间的经典著作。
• “The Irreducibility of the Space of Curves of Given Genus”（Deligne & Mumford）：与代数曲线模空间相关的里程碑论文。
• Moduli of Curves（Joe Harris & Ian Morrison）：系统介绍曲线模空间的重要教材/专著。
• Mirror Symmetry and Algebraic Geometry（David A. Cox & Sheldon Katz）：在镜像对称背景下讨论（含卡拉比–丘）模空间等主题。